দুই চলক বিশিষ্ট সরল একঘাত অসমতা

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - উচ্চতর গণিত - অসমতা | | NCTB BOOK

আমরা দুই চলকবিশিষ্ট $y = m x + c$ (যার সাধারণ আকার $a x + b y + c = 0$ ) আকারের সরল সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করতে শিখেছি (অষ্টম ও নবম-দশম শ্রেণিতে)। আমরা দেখেছি যে, এ রকম প্রত্যেক লেখচিত্রই একটি সরলরেখা। স্থানাঙ্কায়িত XY সমতলে $a x + b y + c = 0$ সমীকরণের লেখচিত্রের যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে অর্থাৎ সমীকরণটির বামপক্ষে $x$ ও $y$ এর পরিবর্তে যথাক্রমে ঐ বিন্দুর ভুজ ও কোটি বসালে এর মান শূন্য হয়। অন্যদিকে, লেখস্থিত নয় এমন কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে না অর্থাৎ ঐ বিন্দুর ভুজ ও কোটির জন্য $a x + b y + c$ এর মান শূন্য অপেক্ষা বড় বা ছোট হয়। সমতলস্থ কোনো বিন্দু P এর ভুজ ও কোটি দ্বারা $a x + b y + c$ রাশির $x$ ও $y$ কে যথাক্রমে প্রতিস্থাপন করলে রাশিটির যে মান হয়, তাকে P বিন্দুতে রাশিটির মান বলা হয় এবং উক্ত মানকে সাধারণত $f (P)$ দ্বারা নির্দেশ করা হয়। P বিন্দু লেখস্থিত হলে $f (P) = 0$ , P বিন্দু লেখচিত্রের বহিঃস্থ হলে $f (P) > 0$ অথবা $f (P) < 0$ ।
বাস্তবে লেখচিত্রের বহিঃস্থ সকল বিন্দু লেখ দ্বারা দুইটি অর্ধতলে বিভক্ত হয়; একটি অর্ধতলের প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য $f (P) > 0$ ; অপর অর্ধতলের প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য $f (P) < 0$ । বলা বাহুল্য, লেখের উপর অবস্থিত প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য $f (P) = 0$ ।

উদাহরণ ৬. $x + y - 3 = 0$ সমীকরণটি বিবেচনা করি।

সমীকরণটি থেকে পাওয়া যায়: $y = 3 - x$

x	0	3	1
y	3	0	2

$(x, y)$ সমতলে ছক কাগজে ছোট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে সমীকরণটির লেখচিত্রটি নিম্নরূপ হয় :

এই লেখচিত্র রেখা সমগ্র তলটিকে তিনটি অংশে পৃথক করে। যথা :

১. রেখার (ক) চিহ্নিত পাশের বিন্দুসমূহ

২. রেখার (খ) চিহ্নিত পাশের বিন্দুসমূহ এবং

৩. রেখাস্থিত বিন্দুসমূহ

এখানে (ক) চিহ্নিত অংশকে লেখরেখার উপরের অংশ ও (খ) চিহ্নিত অংশকে লেখরেখার নিচের অংশ বলা যায়।

(ক) চিহ্নিত পাশে তিনটি বিন্দু $(3, 3), (4, 1), (6, - 1)$ নিই। এই বিন্দুগুলোতে $x + y - 3$ এর মান যথাক্রমে $3, 2, 2$ যাদের সবকটিই ধনাত্মক।

(খ) চিহ্নিত পাশে তিনটি বিন্দু $(0, 0), (1, 1), (- 1, - 1)$ নিই। এই বিন্দুগুলোতে $x + y - 3$ এর মান যথাক্রমে $- 3, - 1, - 5$ যাদের সবকটিই ঋণাত্মক।

বিশেষ দ্রষ্টব্য: $a x + b y + c = 0$ লেখরেখার এক পাশে একটি বিন্দু নিয়ে সেখানে $a x + b y + c$ এর মান নির্ণয় করে রেখাটির দুই পাশ (ধনাত্মক ও ঋণাত্মক) নির্ণয় করা যায়।

Content added || updated By

Genius

দুই চলক বিশিষ্ট সরল একঘাত অসমতা

দুই চলক বিশিষ্ট সরল একঘাত অসমতা

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion